人教版圓的方程說課稿
人教版圓的方程說課稿
圓是平面解析幾何的重要部分,是高考命題的熱點。接下來學習啦小編為你整理了人教版圓的方程說課稿，一起來看看吧。
人教版圓的方程說課稿(一)
一﹑說教材
本節(jié)課是第八章《圓錐曲線方程》的第一節(jié)課，主要學習橢圓的定義和標準方程。它是本章也是整個解析幾何部分的重要基礎知識。這一節(jié)課是在學完《直線和圓的方程》的基礎上，將研究曲線的方法拓展到橢圓，又是繼續(xù)學習橢圓的幾何性質(zhì)的基礎;同時還為后面學習雙曲線和拋物線作好準備。因此本節(jié)內(nèi)容起到一個承上啟下的重要作用。
本課時是概念性教學，而橢圓的概念是教材的一個重點，且是《圓錐曲線》這一章重點中的重點。這是因為：
1、它的概念對學生來講，相對于圓來說，是全新的，但它是對曲線概念的補充和深化;求橢圓的方程的過程是對求軌跡方程的步驟和方法的鞏固和加深。
2、它是后繼課程的一個出發(fā)點(轉(zhuǎn)折點)。前一節(jié)的圓，是學生非常熟悉的，而從橢圓開始，到雙曲線、拋物線，對學生來說，都是不很熟悉的，對橢圓概念的掌握好壞，不光會影響對它本身的性質(zhì)的掌握，而且直接影響對雙曲線、拋物線的學習效果。因為對雙曲線、拋物線的學習過程，都可以仿照學習橢圓的過程進行。
3、后繼課程中的雙曲線、拋物線概念，都可以橢圓概念來類比，橢圓方程的標準形式與后繼課程中的雙曲線的方程的標準形式有混淆的地方，對它的特點不清，會影響對雙曲線的掌握。
二﹑說目標
1.教學目標
知識目標：理解橢圓的定義及有關概念;明確橢圓的標準方程的形式，能區(qū)分橢圓的焦點在x軸與y軸上的不同;掌握橢圓的標準方程的概念，能夠根據(jù)給定的條件求橢圓的標準方程。
能力目標：培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的能力;注重數(shù)形結(jié)合和待定系數(shù)法等數(shù)學思想方法的滲透，注重掌握運用解析法研究幾何的一般方法，注重動手能力、探索能力的培養(yǎng)。
情感目標：鼓勵學生積極、主動的參與教學的整個過程，激發(fā)其求知的欲望;培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神;體驗數(shù)與形對立統(tǒng)一的辯證唯物主義思想。
2.教學重點、難點
重點：橢圓的定義和橢圓的標準方程
難點：橢圓標準方程的推導，這過程涉及到適當?shù)淖鴺讼档慕⒑蜔o理方程的變形。
三﹑說教學方法
為了使學生更主動地參加到課堂教學中，培養(yǎng)他們的能力，發(fā)展他們的“最近發(fā)展區(qū)”，以及為了實現(xiàn)本課的教學目標，本課采用自主探究法。即“創(chuàng)設問題——啟發(fā)討論——探索結(jié)果”及“直接觀察——歸納抽象——總結(jié)規(guī)律”的一種研究性教學方法。通過引導學生觀察和對比分析、啟發(fā)學生思考和概括問題等教學互動活動，突出體現(xiàn)以學生為主體的探索性學習和因材施教的原則。
四﹑學法指導
改變學生的學習方式是高中課改追求的基本理念。遵循以學生為主體，教師為主導，發(fā)展為主旨的現(xiàn)代教育原則。我采用了以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題;以學生主動探索、積極參與、共同交流與協(xié)作為主體，在教師的引導下，學生“跳一跳”就能摘得果實;于問題的分析和解決中實現(xiàn)知識的建構(gòu)和發(fā)展。通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，讓學生的學習過程成為心靈愉悅的主動過程，使師生的生命力在課堂上得到充分的發(fā)揮。激發(fā)學生的學習興趣和創(chuàng)新能力，幫助學生養(yǎng)成獨立思考積極探索的習慣。
五﹑本課的教學準備
準備畫橢圓的工具：繪圖板、圖釘、細繩
人教版圓的方程說課稿(二)
1教學目標
知識目標：
?、贂茖A的標準方程,掌握圓的標準方程;
?、谀芨鶕?jù)圓心坐標、半徑熟練地寫出圓的標準方程;
?、鄢醪礁惺芮€方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。
能力目標：
①讓學生感知數(shù)學知識與實際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)解決實際問題的能力;
②培養(yǎng)學生的觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力;
③加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解，加強對待定系數(shù)法的運用，進一步培養(yǎng)學生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力和運算能力;
情感目標：
?、倥囵B(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學的理性和嚴謹
?、谟H身經(jīng)歷圓標準方程的獲得過程，感受數(shù)學美的熏陶，在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學生的學習興趣.
?、垧B(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。
2學情分析
學生初識《解析幾何》，解析幾何是通過建立直角坐標系把幾何問題用代數(shù)方法解決的學科，對學生來說非常新鮮。圓是一個重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學技術(shù)中有著廣泛的應用，對學生來說，很趕興趣。推導圓的標準方程的方法對圓錐曲線、雙曲線、拋物線方程的推導具有直接的類比作用，為學習橢圓、雙曲線、拋物線內(nèi)容提供了基本模式和理論基礎，對學生來說，學習方法很重要。主要運用引導、啟發(fā)、情感暗示等隱性形式來影響學生，多提供機會讓學生去想、去做，給學生自己動手、參與教學過程、發(fā)現(xiàn)問題、討論問題提供了很好的機會。這不僅讓學生對所學內(nèi)容留下了深刻的印象，而且能力得到培養(yǎng)，素質(zhì)得以提高，充分地調(diào)動學生學習的熱情，讓學生學會學習，學會探索問題的方法，培養(yǎng)學生的能力。
3重點難點
教學重點:
感受建立曲線方程的基本過程，掌握圓的標準方程及其推導方法，理解與掌握圓標準方程特征，根據(jù)不同的已知條件求圓的標準方程
教學難點：
?、賵A的標準方程的推導，
?、诶斫馀c掌握圓的標準方程特征。
4教學過程 4.1 第一學時 教學活動 活動1【導入】(一)創(chuàng)設情境(啟迪思維)
情境1 讓學生舉出生活中圓形物體的實例(多媒體展示生活中圓形物體的圖片)
情境2 屏山中學校園內(nèi)一些圓形設施(展示自拍圖)
問題1 “ 圓在我們的生活中無處不在，日出東方，車行天下，這些都是圓的具體表現(xiàn)形式。我問同學們一個問題：車輪為何設計為圓形，而不是其他的形狀?”
[學生活動] 學生回答問題(若是方形，走起來顛簸，不舒服;不是圓形，轉(zhuǎn)不起來)
[教師活動] 老師回答：正是圓，可以讓車輪上的每一點到軸心的距離相等，才保證了輪子轉(zhuǎn)起來而不顛簸。
活動2【講授】(二)深入探究(獲得新知)
情境3：屏山中學綠化，美化工作正在進行，準備在高一高二兩棟教學樓的一塊空地中修建一個圓形花壇，問：如果你是工作人員如何修建這個圓形花壇。
問題2：在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個方程來表示呢?如果能，這個方程又有什么特征呢?
[學生活動] 學生自己列出M點滿足集合P={M||MA|=r}，由兩點間的距離公式讓學生寫出點M適合的條件
①
化簡可得： ②
[教師活動] 引導學生推出圓的標準方程，并板書圓的標準方程的定義，以及對圓的標準方程的說明強調(diào)。
活動3【講授】(三)應用舉例——鞏固提高
I.直接應用 內(nèi)化新知
問題3
例1、求下列圓的圓心和半徑
(1)(x+1)2+(y-1)2=1; (2)x2+(y+4)2=7;
例2、寫出下列各圓的標準方程：
(1)圓心在原點，半徑為3;(2)圓心在 ，半徑為 ;
(3)經(jīng)過點 ，圓心在點 .
II.靈活應用 提升能力
問題4 例2、寫出圓心為 半徑長等于5的圓的方程，并判斷點 是否在這個圓上。
[學生活動] 學生自己寫出圓的方程分別把兩個點帶入標準方程，前一個點帶入，正好方程兩邊相等，后一個帶入，方程兩邊不相等。
[教師活動]教師引導學生深入探究：那么點 在哪里?(提問學生)點在圓內(nèi)，還是在圓外?回歸圓的定義，通過判定點到圓心的距離與圓半徑的大小關系來判斷點和圓的位置關系，由此總結(jié)出，點 與圓 的關系的判斷方法：
活動4【練習】(四)反饋訓練——形成方法
問題5 1、寫出下列各圓的方程
(1)圓心在原點，半徑是3;
(2)經(jīng)過點P(5，1)，圓心在點C(8，-3);
(3)以O(0，0),A(6,8)為直徑的圓
2、判斷三個點與圓的位置關系并課下思考題：M，N，Q哪個點到圓的距離最小?最小距離是多少?
活動5【作業(yè)】(五)小結(jié)反思——拓展引申
1.課堂小結(jié)
(1).理解圓的標準方程 的推導過程
(2).正確寫出圓的標準方程以及指出點(a，b)、r分別表示圓心坐標和圓的半徑;
(3).掌握判斷點和圓的位置關系的方法
2.分層作業(yè)
(1)、鞏固：第124頁習題4.1A組第1、2、3題
(2)、選做題：長為 的線段 的兩個端點 和 分別在 軸和 軸上滑動，求線段 的中點的軌跡方程.
(3)、思考題：①標準方程的展開式是圓的方程嗎?
?、谒械亩畏匠潭急硎緢A嗎?如果不是，怎樣的二元二次方程才表示圓?
活動6【導入】教學設計說明
一)突出重點 抓住關鍵 突破難點
求圓的標準方程既是本節(jié)課的教學重點也是難點，為此我布設了由淺入深的學習環(huán)境，先讓學生熟悉圓心、半徑與圓的標準方程之間的關系，逐步理解三個參數(shù)的重要性，自然形成待定系數(shù)法的解題思路，在突出重點的同時突破了難點.
二)學生主體 教師主導 探究主線
本節(jié)課的設計用問題做鏈，環(huán)環(huán)相扣，使學生的探究活動貫穿始終.從圓的標準方程的推導到應用都是在問題的指引、我的指導下，由學生探究完成的.
三)培養(yǎng)思維 提升能力 激勵創(chuàng)新
為了培養(yǎng)學生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養(yǎng)學生的歸納概括能力.在問題的設計中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產(chǎn)生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行.
以上是我對這節(jié)課的教學預設，具體的教學過程還要根據(jù)學生在課堂中的具體情況適當調(diào)整，向生成性課堂進行轉(zhuǎn)變.
4.1.1 圓的標準方程
課時設計 課堂實錄
4.1.1 圓的標準方程
1第一學時 教學活動 活動1【導入】(一)創(chuàng)設情境(啟迪思維)
情境1 讓學生舉出生活中圓形物體的實例(多媒體展示生活中圓形物體的圖片)
情境2 屏山中學校園內(nèi)一些圓形設施(展示自拍圖)
問題1 “ 圓在我們的生活中無處不在，日出東方，車行天下，這些都是圓的具體表現(xiàn)形式。我問同學們一個問題：車輪為何設計為圓形，而不是其他的形狀?”
[學生活動] 學生回答問題(若是方形，走起來顛簸，不舒服;不是圓形，轉(zhuǎn)不起來)
[教師活動] 老師回答：正是圓，可以讓車輪上的每一點到軸心的距離相等，才保證了輪子轉(zhuǎn)起來而不顛簸。
活動2【講授】(二)深入探究(獲得新知)
情境3：屏山中學綠化，美化工作正在進行，準備在高一高二兩棟教學樓的一塊空地中修建一個圓形花壇，問：如果你是工作人員如何修建這個圓形花壇。
問題2：在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，圓是否也可用一個方程來表示呢?如果能，這個方程又有什么特征呢?
[學生活動] 學生自己列出M點滿足集合P={M||MA|=r}，由兩點間的距離公式讓學生寫出點M適合的條件
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化簡可得： ②
[教師活動] 引導學生推出圓的標準方程，并板書圓的標準方程的定義，以及對圓的標準方程的說明強調(diào)。
活動3【講授】(三)應用舉例——鞏固提高
I.直接應用 內(nèi)化新知
問題3
例1、求下列圓的圓心和半徑
(1)(x+1)2+(y-1)2=1; (2)x2+(y+4)2=7;
例2、寫出下列各圓的標準方程：
(1)圓心在原點，半徑為3;(2)圓心在 ，半徑為 ;
(3)經(jīng)過點 ，圓心在點 .
II.靈活應用 提升能力
問題4 例2、寫出圓心為 半徑長等于5的圓的方程，并判斷點 是否在這個圓上。
[學生活動] 學生自己寫出圓的方程分別把兩個點帶入標準方程，前一個點帶入，正好方程兩邊相等，后一個帶入，方程兩邊不相等。
[教師活動]教師引導學生深入探究：那么點 在哪里?(提問學生)點在圓內(nèi)，還是在圓外?回歸圓的定義，通過判定點到圓心的距離與圓半徑的大小關系來判斷點和圓的位置關系，由此總結(jié)出，點 與圓 的關系的判斷方法：
活動4【練習】(四)反饋訓練——形成方法
問題5 1、寫出下列各圓的方程
(1)圓心在原點，半徑是3;
(2)經(jīng)過點P(5，1)，圓心在點C(8，-3);
(3)以O(0，0),A(6,8)為直徑的圓
2、判斷三個點與圓的位置關系并課下思考題：M，N，Q哪個點到圓的距離最小?最小距離是多少?
活動5【作業(yè)】(五)小結(jié)反思——拓展引申
1.課堂小結(jié)
(1).理解圓的標準方程 的推導過程
(2).正確寫出圓的標準方程以及指出點(a，b)、r分別表示圓心坐標和圓的半徑;
(3).掌握判斷點和圓的位置關系的方法
2.分層作業(yè)
(1)、鞏固：第124頁習題4.1A組第1、2、3題
(2)、選做題：長為 的線段 的兩個端點 和 分別在 軸和 軸上滑動，求線段 的中點的軌跡方程.
(3)、思考題：①標準方程的展開式是圓的方程嗎?
②所有的二元二次方程都表示圓嗎?如果不是，怎樣的二元二次方程才表示圓?
活動6【導入】教學設計說明
一)突出重點 抓住關鍵 突破難點
求圓的標準方程既是本節(jié)課的教學重點也是難點，為此我布設了由淺入深的學習環(huán)境，先讓學生熟悉圓心、半徑與圓的標準方程之間的關系，逐步理解三個參數(shù)的重要性，自然形成待定系數(shù)法的解題思路，在突出重點的同時突破了難點.
二)學生主體 教師主導 探究主線
本節(jié)課的設計用問題做鏈，環(huán)環(huán)相扣，使學生的探究活動貫穿始終.從圓的標準方程的推導到應用都是在問題的指引、我的指導下，由學生探究完成的.
三)培養(yǎng)思維 提升能力 激勵創(chuàng)新
為了培養(yǎng)學生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養(yǎng)學生的歸納概括能力.在問題的設計中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產(chǎn)生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行.
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