遼寧2017-2018學年高三期初考試數學理科試卷

　　一.選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求的.)

　　1. 設為虛數單位，若，則的共軛復數( )

　　2. 已知全集，集合，，則為( )

　　3. 已知實數成等比數列，則( )

　　4. 已知一個幾何體是由上、下兩部分構成的組合體，其三視圖如圖所示，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的體積是( )

　　5. 若實數滿足，則 的最小值( )

　　6. 張、王夫婦各帶一個小孩兒到上海迪士尼樂園游玩，購票后依次入園，為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸 ，另外兩個小孩要排在一起，則這6個人的入園順序的排法種數是( )

　　7. 有六名同學參加演講比賽，編號分別為1，2，3，4，5，6，比賽結果設特等獎一名，四名同學對于誰獲得特等獎進行預測. 說：不是1號就是2號獲得特等獎;說:3號不可能獲得特等獎;說: 4，5，6號不可能獲得特等獎; 說;能獲得特等獎的是4，5，6號中的一個.公布的比賽結果表明，中只有一個判斷正確.根據以上信息，獲得特等獎的是( )號同學.

　　號中的一個

　　8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為( )

　　9. 已知雙曲線的兩條漸近線均與圓則該雙曲線的離心率等于( )

　　10. 已知正四棱柱中，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為( )

　　11. 已知向量， ，，若，則的取值范圍是( )

　　12. 已知函數有兩個零點，， ，則下面說法正確的是( )

　　有極小值點，且

　　第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

　　二、填空題(本大題共4題，每小題5分，共20分.)

　　13. 已知，則 .

　　14. 已知點，，的周長是，則的頂點的軌跡方程為 .

　　15. 一批產品的二等品率為，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數，則 .

　　16.各項均為正數的數列的前項和為，且滿足，則__________.

　　三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

　　17. (本小題滿分12分)

　　在中，內角，，的對邊分別為，，且

　　(1)求角的值;

　　(2)若的面積為，的周長為，求邊長

　　18.(本小題滿分12分)

　　全世界越來越關注環(huán)境保護問題，某市監(jiān)測站點于2016年8月1日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質量指數，數據統計如下：

　　空氣質量指數 0-50 51-100 101-150 151-200 201-250 空氣質量等級 空氣優(yōu) 空氣良 輕度污染 中度污染 重度污染 天數 20 40 10 5 (1)根據所給統計表和頻率分布直方圖中的信息求出的值，并完成頻率分布直方圖：

　　(2)由率分布直方圖，求該組數據的平均數與中位數;

　　(3)某人8月1日至8月3日在該市出差，設他遇到空氣質量為優(yōu)的天數為，若把頻率近似看做概率，求的分布列及期望.

　　19. (本小題滿分12分)如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,

　　,點在線段上.

　　當點為中點時，求證：∥平面;

　　當平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積.

　　20. (本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為，以坐標原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

　　(1)求橢圓的標準方程

　　(2)設點，、是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連接交橢圓于另一點證明：直線與軸相交于定點

　　21. (本小題滿分12分)

　　已知函數.

　　()當時，求函數的單調區(qū)間;

　　()若對任意都有恒成立，求實數的取值范圍;

　　()求證：.

　　選考題(請考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑)

　　22.(本小題滿分10分)選修：坐標系與參數方程

　　在直角坐標系中直線的參數方程為為參數)，以原點為極點軸正半軸為極軸建立極坐標系曲線的極坐標方程為.

　　(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;

　　(2)設直線與曲線交于點，若點的坐標為，求的值

　　23.(本小題滿分10分)選修：不等式選講

　　已知

　　(1)求的解集

　　(2)若，對，恒成立，求實數的取值范圍.

　　——2018學年度上學期省六校協作體高三期初考試

　　數學(理科)答案

　　一.選擇題：

　　1～6 7～12

　　二、填空題13. ; 14. ;

　　15. ; 16..

　　三、解答題 17.(本小題滿分12分)，，

　　，，，

　　，，.………………………………………………6分

　　,,

　　又

　　，解得18.(本小題滿分12分)，，

　　，，

　　，，

　　，.…………3分

　　(2)平均數 ，中位數.

　　(3)由題一天中空氣質量為優(yōu)的概率為的所有可能取值為，，，

　　，，

　　，，

　　的分布列為 的期望19.(本小題滿分12分)1)以直線、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，

　　則，，，所以.

　　∴………………………………………………………………………………2分

　　又，是平面的一個法向量.

　　∵ 即

　　∴∥平面…………………………………………………………………………4分

　　(2)設，則，

　　又

　　設，則，即.………6分

　　設是平面的一個法向量，則

　　取 得 即

　　又由題設，是平面的一個法向量，…………………………………8分

　　∴ …………………10分

　　即點為中點，此時，，為三棱錐的高，

　　∴………………………………………………12分

　　20.(本小題滿分12分)以坐標原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓為直線與圓相切

　　解得故橢圓的方程為的斜率存在所以設直線的方程為由得，，則，

　　，①

　　直線的方程為，令得，代入上式整理得，

　　所以直線與軸相交于定點21.(本小題滿分12分)時，，，

　　當時，，當時，，

　　故函數的單調遞增區(qū)間為單調遞減區(qū)間為.…………………………4分

　　(2)由題，，

　　①當時，恒成立，在內單調遞增，，符合題意;

　?、诋敃r，令，解得，

　?、?當時，，在內單調遞增，，符合題意;

　?、?當時，，在內單調遞減，，不符題意;

　　故實數的取值范圍為.………………………………………………………………8分

　　(3)欲證，即證，

　　由(2)知，當時，即當時，(當且僅當時取等

　　取，則即

　　同理，，，…，，

　　以上各式相加，得，故原不等式成立.…………………………12分

　　22. (本小題滿分10分)選修：坐標系與參數方程(1)直線：，

　　，，，

　　圓的直角坐標方程為

　　(2)把直線的參數方程代入得

　　設兩點對應的參數分別為，

　　，，(同號)

　　.…………………………………………10分

　　23. (本小題滿分10分)選修：不等式選講

　　解，

　　當時，得;

　　當時，得;

　　當時，得.

　　綜上所述：原不等式的解集為.…………………………………………4分

　　(2)

　　由題，，如圖，，且所以時等號成立，即，.由恒成立，結合圖像知，

　　實數的取值范圍是

猜你感興趣：

1.高三數學概率大題(含答案)

2.高三數學概率大題(含答案)

3.高考文科數學公式大全

4.文科數學概率高考題(含答案)

5.2017年高考使用新課標全國卷省份的名單

6.高考最后一個月數學如何沖刺