學習數學是為了探索宇宙的奧秘。高中孩子沒學數學更是要參加高考取得好成績。接下來是小編為大家整理的高考數學文科必備知識要點梳理，希望大家喜歡!

　　高考數學文科必備知識要點梳理一

　　遺忘空集致誤

　　由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?時也滿足B?A。解含有參數的集合問題時，要特別注意當參數在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況。

　　忽視集合元素的三性致誤

　　集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含著對字母參數的一些要求。

　　混淆命題的否定與否命題

　　命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結論。

　　充分條件、必要條件顛倒致誤

　　對于兩個條件A，B，如果A?B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果A?B，則A，B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充分條件和必要條件的概念作出準確的判斷。

　　“或”“且”“非”理解不準致誤

　　命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假)。求參數取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補”對應起來進行理解，通過集合的運算求解。

　　函數的單調區(qū)間理解不準致誤

　　在研究函數問題時要時時刻刻想到“函數的圖像”，學會從函數圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對于函數的幾個不同的單調遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數的單調遞增(減)區(qū)間即可。

　　判斷函數奇偶性忽略定義域致誤

　　判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶函數。

　　函數零點定理使用不當致誤

　　如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，但f(a)f(b)>0時，不能否定函數y=f(x)在(a，b)內有零點。函數的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”函數的零點定理是“無能為力”的，在解決函數的零點問題時要注意這個問題。

　　三角函數的單調性判斷致誤

　　對于函數y=Asin(ωx+φ)的單調性，當ω>0時，由于內層函數u=ωx+φ是單調遞增的，所以該函數的單調性和y=sin x的單調性相同，故可完全按照函數y=sin x的單調區(qū)間解決;但當ω<0時，內層函數u=ωx+φ是單調遞減的，此時該函數的單調性和函數y=sinx的單調性相反，就不能再按照函數y=sinx的單調性解決，一般是根據三角函數的奇偶性將內層函數的系數變?yōu)檎龜岛笤偌右越鉀Q。對于帶有絕對值的三角函數應該根據圖像，從直觀上進行判斷。

　　忽視零向量致誤

　　零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實數中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯，考生應給予足夠的重視。

　　向量夾角范圍不清致誤

　　解題時要全面考慮問題。數學試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時把這些因素考慮到，是解題成功的關鍵，如當a·b<0時，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況。

　　an與Sn關系不清致誤

　　在數列問題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。這個關系對任意數列都是成立的，但要注意的是這個關系式是分段的，在n=1和n≥2時這個關系式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經常出錯的一個地方，在使用這個關系式時要牢牢記住其“分段”的特點。

　　對數列的定義、性質理解錯誤

　　等差數列的前n項和在公差不為零時是關于n的常數項為零的二次函數;一般地，有結論“若數列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”;在等差數列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N_是等差數列。

　　數列中的最值錯誤

　　數列問題中其通項公式、前n項和公式都是關于正整數n的函數，要善于從函數的觀點認識和理解數列問題。數列的通項an與前n項和Sn的`關系是高考的命題重點，解題時要注意把n=1和n≥2分開討論，再看能不能統(tǒng)一。在關于正整數n的二次函數中其取最值的點要根據正整數距離二次函數的對稱軸的遠近而定。

　　錯位相減求和項處理不當致誤

　　錯位相減求和法的適用條件：數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和?；痉椒ㄊ窃O這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，就把問題轉化為以求一個等比數列的前n項和或前n-1項和為主的求和問題.這里最容易出現問題的就是錯位相減后對剩余項的處理。

　　不等式性質應用不當致誤

　　在使用不等式的基本性質進行推理論證時一定要準確，特別是不等式兩端同時乘以或同時除以一個數式、兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時n次方時，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質成立的前提條件就會出現錯誤。

　　忽視基本不等式應用條件致誤

　　利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數的最值時，務必注意a，b為正數(或a，b非負)，ab或a+b其中之一應是定值，特別要注意等號成立的條件。對形如y=ax+bx(a，b>0)的函數，在應用基本不等式求函數最值時，一定要注意ax，bx的符號，必要時要進行分類討論，另外要注意自變量x的取值范圍，在此范圍內等號能否取到。

　　高考數學文科必備知識要點梳理二

　　1.解不等式問題的分類

　　(1)解一元一次不等式.

　　(2)解一元二次不等式.

　　(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.

　?、俳庖辉叽尾坏仁?

　?、诮夥质讲坏仁?

　　③解無理不等式;

　?、芙庵笖挡坏仁?

　?、萁鈱挡坏仁?

　?、藿鈳Ы^對值的不等式;

　?、呓獠坏仁浇M.

　　2.解不等式時應特別注意下列幾點：

　　(1)正確應用不等式的基本性質.

　　(2)正確應用冪函數、指數函數和對數函數的增、減性.

　　(3)注意代數式中未知數的取值范圍.

　　3.不等式的同解性

　　(5)|f(x)|

　　(6)|f(x)|>g(x)①與f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)≥0)同解;②與g(x)<0同解.

　　(9)當a>1時，af(x)>ag(x)與f(x)>g(x)同解，當0ag(x)與f(x)

　　高考數學文科必備知識要點梳理三

　　(1)定義：

　　對于函數y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的實數x叫做函數y=f(x)(x∈D)的零點。

　　(2)函數的零點與相應方程的根、函數的圖象與x軸交點間的關系：

　　方程f(x)=0有實數根?函數y=f(x)的圖象與x軸有交點?函數y=f(x)有零點。

　　(3)函數零點的判定(零點存在性定理)：

　　如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數y=f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。

　　二二次函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點的關系

　　三二分法

　　對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數y=f(x)，通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。

　　1、函數的零點不是點：

　　函數y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數根，也就是函數y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標，所以函數的零點是一個數，而不是一個點.在寫函數零點時，所寫的一定是一個數字，而不是一個坐標。

　　2、對函數零點存在的判斷中，必須強調：

　　(1)、f(x)在[a，b]上連續(xù);

　　(2)、f(a)·f(b)<0;

　　(3)、在(a，b)內存在零點。

　　這是零點存在的一個充分條件，但不必要。

　　3、對于定義域內連續(xù)不斷的函數，其相鄰兩個零點之間的所有函數值保持同號。

　　利用函數零點的存在性定理判斷零點所在的區(qū)間時，首先看函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)不斷，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數y=f(x)在區(qū)間(a，b)內必有零點。

　　四判斷函數零點個數的常用方法

　　1、解方程法：

　　令f(x)=0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點。

　　2、零點存在性定理法：

　　利用定理不僅要判斷函數在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數有多少個零點。

　　3、數形結合法：

　　轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題.先畫出兩個函數的圖象，看其交點的個數，其中交點的個數，就是函數零點的個數。

　　已知函數有零點(方程有根)求參數取值常用的方法

　　1、直接法：

　　直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍。

　　2、分離參數法：

　　先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決。

　　3、數形結合法：

　　先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解。

　　高考數學文科必備知識要點梳理四

　　1.輾轉相除法是用于求公約數的一種方法，這種算法由歐幾里得在公元前年左右首先提出，因而又叫歐幾里得算法.

　　2.所謂輾轉相法，就是對于給定的兩個數，用較大的數除以較小的數.若余數不為零，則將較小的數和余數構成新的一對數，繼續(xù)上面的除法，直到大數被小數除盡，則這時的除數就是原來兩個數的公約數.

　　3.更相減損術是一種求兩數公約數的方法.其基本過程是：對于給定的兩數，用較大的數減去較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，并以大數減小數，繼續(xù)這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數就是所求的公約數.

　　4.秦九韶算法是一種用于計算一元二次多項式的值的方法.

　　5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.

　　6.進位制是人們?yōu)榱擞嫈岛瓦\算方便而約定的記數系統(tǒng).“滿進一”，就是k進制，進制的基數是k.

　　7.將進制的數化為十進制數的方法是：先將進制數寫成用各位上的數字與k的冪的乘積之和的形式，再按照十進制數的運算規(guī)則計算出結果.

　　8.將十進制數化為進制數的方法是：除k取余法.即用k連續(xù)去除該十進制數或所得的商，直到商為零為止，然后把每次所得的余數倒著排成一個數就是相應的進制數.

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