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高一數學試卷理科及答案

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一、選擇題(每小題5分,共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意,請將正確答案的序號填涂在答題卡上)

1、已知向量若時,∥;時,,則()

A.B.C.D.

2、若,則下列不等式恒成立的是()

A.B.

C.D.

3、下列函數中,在區(qū)間(0,)上為增函數且以為周期的函數是()

A.B.

C.D.

4、如果執(zhí)行右面的程序框圖,那么輸出的()

A.22B.46C.D.190

5、在△ABC中,若,則△ABC是()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

6、如圖:是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖,

則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是()

A.62B.63C.64D.65

7、函數的圖象與軸交于點,

過點的直線與函數的圖象交于兩點,第6題圖

則()

A.4B.10C.6D.8

8、實數滿足,則的取值范圍是()

A.B.C.D.

9、在區(qū)間上,不等式有解,則的取值范圍為()

A.B.C.D.

10、銳角三角形中,內角的對邊分別為,若,則的取值范圍是()

A.B.C.D.

11、已知的面積為,且若,則夾角的取值范圍是()

A.B.C.D.

12、已知△ABC的面積為1,設是△內的一點(不在邊界上),定義,其中分別表示△,△,△的面積,若,則的最小值為()

A.8B.9C.16D.18

第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

二、填空題(每題5分,共20分。把答案填在答題紙的橫線上)

13、設關于的一元二次不等式的解集為,則.

14、不等式的解集是______________.

15、方程在區(qū)間上有兩個不同的根,則a的取值范圍是___________.

16、已知在四邊形ABCD中,AB=AD=4,BC=6,CD=2,,求三角形ABC的外接圓半徑R為.

三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟,寫在答題紙的相應位置)

17、(本小題滿分10分)

求值:.

18、(本小題滿分12分)

在△ABC中,已知B=45°,D是BC邊上的一點,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的長.

19、(本小題滿分12分)

某班50名學生在一次百米測試中,成績全部介于13秒與18秒之間,將測試結果按如下方式分成五組:第一組;第二組……第五組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(I)若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好,求該班在這次百米測試中成績良好的人數;

(II)設、表示該班某兩位同學的百米測試成績,且已知求事件“”的概率.

20、(本小題滿分12分)

已知向量,函數

(1)求函數的值域;

(2)已知分別為△ABC內角A,B,C的對邊,,且,求A和△ABC面積的值。

21、(本小題滿分12分)

某人上午7:00時,乘摩托車以勻速千米/時從A地出發(fā)到相距50千米的地去,然后乘汽車以勻速千米/時自地向相距300千米的C地駛去,要求在當天16:00時至21:00時這段時間到達C地.設汽車所需要的時間為小時,摩托車所需要的時間為小時.

(1)寫出滿足上述要求的的約束條件;

(2)如果途中所需的經費為,且(元),那么,分別是多少時所要的經費最少?此時需花費多少元?

22、(本小題滿分12分)

已知。

(1)若不等式對任意實數恒成立,求實數的取值范圍;

(2)若,解不等式。

一、CBDCDCDACADD

二、13、-1;14、;15、(6,8);16、

17、解:原式=

18、解:在△ADC中,AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得

cos=,…3分

ADC=120°,ADB=60°………6分

在△ABD中,AD=10,B=45°,ADB=60°,

由正弦定理得,………9分

AB=.………12分

19、解:(1)由直方圖知,成績在內的人數為:(人)

所以該班成績良好的人數為27人………………..4分

(2)由直方圖知,成績在的人數為人,……………5分

設為;成績在的人數為人,……………6分

設為A,B,C,D.

若時,有3種情況;

若時,有6種情況;

若分別在和內時,

ABCD

--AxBxCxD

yyAyByCyD

zzAzBzCzD

共有12種情況?!?分

所以基本事件總數為21種,……………10分

事件“”所包含的基本事件個數有12種.∴P()=……………………………………12分

20、略

21、略

22、略

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